Risoluzione
Avvertenza
In questi esercizi la
Tabella
non è utilizzabile e quindi si ha bisogno dell'uso delle
funzioni goniometriche inverse:
arcsen x, arccos x,
arctg x, arccotg x
1)
L’equazione è possibile in quanto 1/3Î[-1,1],
e l’angolo minimo tale che sen x = 1/3 è:
a
= arcsen 1/3
Pertanto applicando le ( 12.1¢)
si ha:
x = arcsen1/3 + 2kp,
x =
p
- arcsen1/3 + 2kp.
Notiamo che
nella
Tabella
non è indicato l'angolo avente per seno 1/3.
L'espressione arcsen(1/3) indica, appunto,
l'angolo o arco il cui seno è
1/3.
2)
L’equazione è possibile
in quanto -0,7
Î
[-1,1] e l’angolo minimo tale che cos x = - (- 0,7) = =
0,7 è:
b
= arccos ( 0,7).
Pertanto applicando le
(12.2¢¢)
si ha:
x =
p
- arccos(0,7) +2kp,
x =
p
+ arccos(0,7) + 2kp
Notiamo che nella
Tabella
non è indicato l'angolo avente per
coseno -0,7.
L'espressione arcsen(-0,7)
indica, appunto, l'angolo o arco il cui coseno è
-0,7.
NOTA
Osserviamo che:
p - arccos ( 0,7 ) = arccos (- 0,7 ).
3)
Risulta a
= arctg( 81), e di conseguenza: x = arctg(81) + kp.
4)
Risulta b
= arccotg(45), e di conseguenza:
x =
p
- arccotg(45) + kp.
5)
Risulta b
= arcsen(
), e quindi:
x = p
+ arcsen(
) + 2kp,
e
x = 2p
- arcsen()
+ 2kp.
6)
Risulta a
= arctg(434,34), e quindi si ha: x = arctg(432,34) + kp.
N.5.-
Risolvere le seguenti equazioni trigonometriche:
1)
sen 4x = sen 2x,
2) cos x - cos 2x = 0,
3)
tg 3x + tg 4x = 0,
4)
sen (2x - 60°) = sen (x - 30°),
5)
,
6)
tg ( 4x
+ 50°) = tg(80° + x),
7)
cotg(3x
- 30°) = cotg(50° - 2x).
Risoluzione