N.2.-
Risolvere in R le seguenti equazioni elementari:
1)
cos x = - 1/2, 2) tg x =
,
3) sen x = 0.
Risoluzione
Avvertenza
Per risolvere le seguenti equazioni elementari è
necessario ricordare i valori delle funzioni
gononiometriche (Vedi
Tabella)
1)
Notiamo che il valore n = -1/2 è negativo. Pertanto
dobbiamo risolvere preliminarmente l'equazione:
cos x = ½
ottenuta da quella assegnata cambiando il segno ad
n = -1/2.
Consultando la
Tabella
dei valori delle funzioni trigonometriche si evince che
la soluzione di
cos x = ½
è: b
=
p/3.
Pertanto, applicando le ( 12.2¢¢)
con
b
=
p/3,
si deduce che le soluzioni dell'equazione assegnata
sono:
x =
p
-
p/3
+ 2kp
= 2p/3
+ 2kp,
x =
p
+
p/3
+2kp
= 4p/3
+ 2kp.
2)
Applicando la ( 12.3¢),
con
a
=
p/3,
si ha:
x =
p
-
p/3
+ kp
= 2p/3
+ kp.
Notiamo che mediante
l'uso della
Tabella
si stabilisce che
a
=
p/3.
Infatti, in tale
tabella sta indicato che la tangente è
quando
l'angolo è
p/3
3)
Applicando le (12.1¢),
con
a
= 0, si ha:
x = 0 + 2kp
= 2kp,
x =
p
- 0 +2kp
=
p
+ 2kp.
Notiamo che mediante
l'uso della
Tabella
si stabilisce
che
a
= 0.
N.3.-
Risolvere in R, se possibile, le seguenti
equazioni trigonometriche elementari:
1)
sen x = -3, 2) cos x =
,
3) tg x =
,
4) cos x = 5 ,
5)
tg x = 0, 6) sen x = 1,
7)
cos x = 0.
Risoluzione
1)
L’equazione è impossibile in quanto - 3
Ï
[-1,1].
2)
L’equazione è possibile
e risulta:
x = 5p/6
+ 2kp,
x = 7p/6
+ 2kp.
3)
L’equazione è possibile e si ha: x = 5p/6
+ kp.
4)
L’equazione è impossibile in quanto 5
Ï
[-1,1].
5)
Risulta: x = kp.
6)
Risulta: x =
p/2
+ 2kp.
7)
Risulta: x =
p/2
+ 2kp,
x = 3p/2
+ 2kp.
N.4.-
Risolvere in R le seguenti equazioni trigonometriche
elementari:
1)
sen x = 1/3; 2) cos x = - 0,7; 3) tg x
= 81;
4)
cotg x = - 45; 5) sen x =
;
6)
tg x = 432,34.