11. Equazioni logaritmiche.

La forma tipica di un’equazione logaritmica* elementare, nell’incognita x, è: 

11.1)     

con A > 0 (A ¹1) e BÎR.
La soluzione della (11.1) è:

11.2)    x = A^B

 

Se la base è A = e = 2,718281828 il logaritmo  si dice  neperiano o  naturale,  mentre  se è A = 10 si dice decimale.
Qui e nel seguito[1] denotiamo con log ( oppure ln)  il logaritmo neperiano, mentre con Log il logaritmo decimale.

L’equazione:

 

11.3)   

 

con P(x) espressione in x, ha per dominio l’insieme:

 

          

 

ove la disequazione P(x) > 0 si dice condizione di esistenza dell’equazione (11.3).

Pertanto, essendo la funzione logaritmo iniettiva, la (11.3) "x Î D si può scrivere nel seguente modo:

           

 

Osserviamo infine che l’insieme soluzione della (11.3) è un sottoinsieme di D.

 

 

Esercizi svolti.

 

N.1. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche elementari:

 

1)     2) 3)   ,    4)  ,      6) .

 

Risoluzione

 

1) Applicando la (11.1), per A = 3 e B = 4, si ha: x = 3⁴ = 81.

 

2) x =.  3) x = 10^{- 2}  = 1/100.   4) x = e⁵ .       5) x = e^{- 2}