La ( i ) ammette la soluzione x = - 11/8, la ( ii ) x = -1/2 e la (iii) x = 3/2  che  però non è accettabile in quanto non verifica la condizione x > 5/2. In definitiva l’equazione data ammette le seguenti due soluzioni: x = -11/8, x = -1/2.

4) Riportiamo nel seguente prospetto lo studio del segno delle espressioni A(x) = 4x²  - 1 e B(x) = x:

 

 

Pertanto l’equazione data è equivalente all’unione delle seguenti quattro :

 

         i)      x - 1 + 4x² - 1 = - 3x + 2       per   x  £  - ½

 

         ii)     x - 1 - 4x² + 1 = - 3x + 2       per   -1/2  < x £  0 

 

         iii)    x - 1 - 4x² + 1 = 3x + 2         per   0 < x  £ 1/2

 

         iv)     x - 1 + 4x² - 1 = 3x + 2        per x > 1/2.

 

La ( i ) ammette per soluzione

                          

delle quali solo la prima è accettabile. Le ( ii ) e ( iii ) non ammettono soluzioni reali, mentre la ( iv ) ammette le soluzioni 

                          

 delle quali solo la seconda è accettabile.

 

5) Procedendo come negli esercizi precedenti si vede che le soluzioni sono:  .

 

6)

 

N.4.- Risolvere le seguenti equazioni:

 

1)                 ½x³½ - 1 = 0,    

 

2)       ½x - 2½+½1 - x½= 1,  

     

3)    3x + 4/3 -½2x - 1½= 3,    

 

4)   ½x½+½x² - 1½ = 0,  

    

 5)    .

 

 

Si lascia questo esercizio allo studioso lettore.