4) L’equazione data è equivalente all’unione delle seguenti due:

 

         i)     4x³  - 21x²  + 21x - 4 = 0     per x > 0

 

         ii)  - 4x³ - 21x²  + 21x - 4 = 0     per x < 0.

 

L’equazione ( i ) è una reciproca di 3° grado ed ammette le seguenti  soluzioni x = 1, x = 4, x = 1/4. L’equazione (ii) è un’equazione completa di terzo grado che ammette le seguenti soluzioni: x = -6,13266,  x = 0,619407, x = 0,263254.

       

N. 3.- Risolvere le seguenti equazioni elementari:

1) ,       2) ,     3)  .

 

 Risoluzione

      

1) Osserviamo preliminarmente che 2x - 5 assume valore positivo per x > 5/2, nullo per x = 5/2 e negativo per x < 5/2, il che si vede risolvendo la disequazione 2x - 5 ³ 0[1]. Ne discende che l’equazione data è equivalente alle seguenti due:

 

         2x - 5 = 3            per   x ³ 5/2

 

        - ( 2x - 5) = 3       per   x < 5/2

 

ove la prima è verificata per x = 4 e la seconda per x = 1. Pertanto le soluzioni dell’equazione data sono x = 4, x = 1.
Gli esercizi di questo numero si possono risolvere, ovviamente, come gli esercizi (4), ..., (7) del numero 1.

 

2) La disequazione 3x - 2 ³ 0 è verificata per x ³ 2/3. Ne consegue che l’equazione data è equivalente alle seguenti:

 

         3x - 2 + 5 = 0           per x ³ 2/3

 

        - (3x - 2) + 5 = 0       per x < 2/3

 

Osservato che le soluzioni x = -1 e x = 7/3 della prima e della seconda equazione non verificano rispettivamente le condizioni x ³ 2/3 e x < 2/3, ne discende che l’equazione data non ammette soluzioni.

 

3)