2) ½x³ - 9x² + 18x½= 0 Û x³ - 9x² + 18x  = 0 Û x(x² - 9 x +18) = 0  Û x = 0, x = 3, x = 6.

 

3) L’equazione    è equivalente a   ed ammette la seguente soluzione:  x = 14.    

4) L’equazione ½ x² - x½= 2 è equivalente alle seguenti due:

x² - x = 2        e          x² - x = -2

ossia

 x² - x -2 = 0              e               x² - x +2 = 0.

La prima ammette le soluzioni x = 2, x = -1, mentre la seconda non ammette soluzioni perché il delta è negativo.
Pertanto l'equazione assegnata (4) ammette le soluzioni: x = 2, x = -1.

5) L’equazione ½- 3x + 2½= 7 è equivalente alle seguenti due:

- 3x + 2 = 7          e           - 3x + 2 = -7

da cui si ottiene x = -5/3, x = 3.

6) L’equazione ½ 3 - x ½= -10 non ammette soluzioni poiché il secondo membro è negativo.

7) L’equazione ½ 3/ x +2x ½= 5 è equivalente alle seguenti due:

3/ x + 2x = 5     e     3/ x +2x = -5

ossia

2x² - 5x + 3 = 0  e  2x² + 5x + 3 = 0

con x ¹ 0.

La prima è verificata per x = 1, x = 3/2, e la seconda per x = -1, x = -3/2.
Pertanto, le soluzioni dell'equazione (7) sono: x = 1, x = 3/2, x = -1, x = -3/2.

 

N.2.- Risolvere le seguenti equazioni in cui figura qualche termine in valore assoluto:

 

1)      3½x½- 20 = 0,  

2)      x²  - 5½x½ + 6 = 0,   

3)      ,  

4)      .

 

Risoluzione

 

1) L’equazione data è equivalente all’unione delle seguenti due:

 

         3x - 20 = 0               per x ³ 0

 

         -3x - 20 = 0               per x < 0

 

aventi rispettivamente le seguenti soluzioni: x = 20/3, x = - 20/3.

 

2) L’equazione data è equivalente all’unione delle seguenti due:

 

         x²  -  5x  +  6 = 0      per x ³ 0

 

         x²  +  5x  +  6 = 0      per x < 0

 

aventi rispettivamente le seguenti soluzioni:  x = 2, x = 3 e x = -2, x = -3.         

 

3) L’equazione data è equivalente alle seguenti:

 

         x⁶ - 9x³ + 8 = 0   per x ³ 0

         

         x⁶ + 9x³  + 8 = 0   per x < 0

 

aventi rispettivamente le seguenti soluzioni: x = 1, x = 2 e x = - 1, x = -2.