N.4.- Risolvere le seguenti equazioni irrazionali contenenti un solo radicale avente indice maggiore di 2.

 

1)    ,          2) ,           3) ,

 

4)   ,              5)  .      

 

Risoluzione

 

1) Per risolvere l’equazione   eleviamo ambo i membri al cubo e si ha:

 

         x² - 9x + 8 = 8 Û   x² - 9x = 0    Û     x = 0,  x = 9.

 

Pertanto l’equazione assegnata ammette le soluzioni x = 0,  x = 9.

 

2) Per risolvere l’equazione  eleviamo ambo i membri alla quarta e si ha:

 

         x⁴ + 1 - x = x⁴  Û   1- x = 0  Û   x = 1.

 

Pertanto, effettuata la verifica ( in questo caso necessaria avendo elevato a potenza pari ) si vede che l’equazione data ammette la soluzione x = 1.

 

3) Per risolvere l’equazione  eleviamo ambo i membri al cubo e si ha:

 

         x³ + 5x² - 19 = ( 2 + x )³

 

ossia:

 

         x³  + 5x²   - 19 = 8 + 12x + 6x²  + x³    Û    x² + 12x + 27 = 0.

 

Quindi, risolta quest’ultima equazione si vede che le soluzioni dell’equazione  sono x = - 3, x = - 9.

 

4) Per risolvere l’equazione    eleviamo ambo i membri alla quinta e si ha:

 

         - 9x² + 5 + x³ (x² - 5x + 10 ) =  ( x - 1)⁵

 

ossia:

 

         - 9x² + 5 + x⁵ - 5x⁴ + 10x³ = x⁵ - 5x⁴ + 10x³ - 10x² + 5x - 1

 

da cui sommando i termini simili si ha:   x² - 5x + 6 = 0 con x = 2, x = 3.  Pertanto le soluzioni dell’equazione data sono: x = 2, x = 3.