2x - 3 = ( x  - 1 )²      Û       x²  - 4x + 4 = 0.

 

Pertanto, risolta quest’ultima equazione ed effettuata la verifica, si vede che l’equazione data ammette l’unica soluzione x = 2.

 

3) Per risolvere l’equazione   riscriviamola nel seguente modo:

 

                   ( abbiamo isolato il radicale ).

 

Quindi, elevando al quadrato 1° e 2° membro, si ha:

 

         (2x +2) ² = x² + 4       Û        3x² + 8x = 0

 

con x = 0, x = - 8/3.  Pertanto, effettuata la verifica, si vede che l’equazione data ammette solo la soluzione x = 0.

      

N.2.- Risolvere le seguenti equazioni irrazionali contenenti due radicali quadratici ed eventualmente altri termini razionali.

         

1)  = 0,  2) ,        3) .

     

Risoluzione

 

1) Per risolvere l’equazione      = 0 riscriviamola preliminarmente nel seguente modo:

 

        

 

Quindi elevando al quadrato ambo i membri si ha l’equazione:

 

         2x²  - 3x + 4 = x² + 2x - 2    Û     x² - 5x + 6 = 0 

 

con x = 2 e x = 3. Quindi, effettuato la verifica delle soluzioni, si vede che l’equazione data ammette per soluzioni: x = 2 e x = 3.

 

2) Elevando al quadrato ambo i membri dell’equazione data si ha:

      

        

      

da cui, sommando i termini simili, isolando il radicale e dividendo per 2 si ottiene:

 

         .

        

Elevando ancora una volta al quadrato si ha:

 

         ( x - 1)² = ( x + 3)(x - 4)