N.3.-
Risolvere le
seguenti equazioni biquadratiche riducendole
preventivamente alla forma tipica (4.1):
1)
,
2)
.
Risoluzione
1)
Per risolvere l’equazione:
eliminiamo i
denominatori moltiplicando 1° e 2° membro per il m.c.d.
= 12, e si ha:
eseguiamo i prodotti
indicati e si ha 15x4 -
9x2 + 45x2 -27 = 24x4
+ 12x2 - 40x2 -20 + 48x2
, da cui, sommando i termini simili, si
ha l’equazione:
9x4
- 16x2 + 7 = 0
avente le seguenti soluzioni: x1 = -1, x2
= 
,
x3 =
,
x4 = 1.
2)
Per risolvere l’equazione:
,
moltiplichiamo per 1° e
2° membro per il m.c.d.=
esi
ha:
(x - 2)(x + 8)(8 - x)(2x
+1) + (x + 2)(x - 2)(8 - x)(8x +1) = ( x + 2)( x - 2)( x
+ 8 )( 8x - 1) - (x + 2)(8 + x)(8 - x)(2x - 1)
da cui, eseguendo i
prodotti indicati e riducendo i termini simili, si
ottiene l’equazione:
x4 -
17x2 + 16 = 0
avente le seguenti soluzioni: x1 = -1, x2
= 1, x3 = - 4 , x4 = 4.
N.4.-
Risolvere in C le seguenti equazioni
biquadratiche:
1)
x4
- 11x2 + 18 = 0,
2)
9x4
- 32x2 - 16 = 0,
3)
x4
+ 149x2 + 4900 = 0,
4)
x4
- 12x2 + 27 = 0.