2° Metodo . Posto x² = t  ( x⁴ = t² )  l’equazione (1) diventa:     t² - 5t + 4 = 0, avente le seguenti soluzioni:  t₂ = 4 , t₁ = 1. Pertanto, dalla posizione x² = t, si ricavano le seguenti due equazioni:

 

                   x² = 4 ,        x² = 1,

        

risolte le quali si ottengono le seguenti soluzioni:     

                x₁  = - 2,      x₂   = - 1,      x₃  = 1,       x ₄ = 2.       

 

2) Applicando la (4.2) per A = 1, B = - 29 e C = 100 si ha:

 

        

 

3)  Le soluzioni sono: ,   x₂ = -1/3,   x₃ =  1/3,   ,   .

 

    NOTA 

 

  

N. 2.- Risolvere in C le seguenti equazioni biquadratiche:

 

1)  4x⁴ - 21x² - 25 = 0,      2) x⁴ - 8x² - 9 = 0,         3) x⁴ - 32x² - 144 = 0.

        

Risoluzione

 

1) Applicando la (4.2) si ha*:

        

 

 

 

2) Le soluzioni sono: x₁ = -3,   x₂ = 3,   x₃ = i ,   x₄ = - i.

 

3) Le soluzioni sono: x₁ = -6,   x₂ = 6,   x₃ = 2i ,   x₄ = - 2i.

-------------------------------

* Notiamo che essendo (21 - 29 )/8 = -1 < 0, le soluzioni x_3,4 non esistono nell'insieme R dei numeri reali, ma esistono nell'insieme dei numeri complessi C e sono: x₃ = -i e x₄ = i.
Se si richiedeva di risolvere l'equazione data in R, bisognava calcolare solo x_1,2 non potendosi estrarre in R la radice quadrata di n numero negativo.