4. Equazioni biquadratiche.

La forma tipica di un’ equazione biquadratica, nell’incognita x, è: 

4.1)     Ax⁴ + Bx² + C = 0

con A ¹ 0, B, C numeri reali.

 

RISOLUZIONE
 

4.2)
semprechè la suddetta formula abbia senso.

 

Osserviamo che:

1) La (4.1) ammette 4 soluzioni reali se è  B² - 4AC > 0  e  i  coefficienti  A, B e  C  hanno segni alterni;

2) La (4.1) ammette 4 soluzioni complesse se è B² - 4AC < 0, oppure B² - 4AC > 0 e i coefficienti A, B e C hanno segni concordi.

 

3) Nel caso l'equazione (4.1) non ammette soluzioni in R, ma ammette soluzioni in C.

 

 

Esercizi svolti.

 

N.1.-   Risolvere  in R le seguenti equazioni biquadratiche:

1)  x⁴ - 5x² + 4 = 0,       2) x⁴ - 29x² + 100 = 0,       

 3) 9x⁴ - 46x² + 5 = 0.

 Risoluzione

  

1) 1° Metodo .  Applicando la formula (4.2) per A = 1, B = - 5 e C = 4 si ha: