1) La condizione da imporre è: - B/C = 4. Pertanto si ha  .

2) La condizione da imporre è: . Ne discende:

 

        

 

 

3) La condizione da imporre è: 3B² - 16AC = 0. Pertanto si ottiene:

 

       3( k - 3 ) ² - 16( 2k - 1 )( 2 - k ) = 0   Û 35k ²  - 98k +59 = 0  Û    .

          

N.5.- Calcolare il valore del parametro k affinché l’equazione *)     x² - 2x + k +1 = 0  verifichi di volta in volta le condizioni indicate:

1) ( x₁ )³ + ( x₂   )³  = - 22 ,         2)

 

1) La condizione da imporre è: Ne consegue:

   

                  

 

2) La condizione da imporre è:  Pertanto si ha:

 

                    [1]

 

N.6.- Senza risolvere le equazioni assegnate stabilire il segno delle radici.

 

1) x² - 2x - 3 = 0,    2) x² + 5x - 6 = 0 ,  3) x²  + 4x + 3 = 0,    4) x²  + x + 1 = 0.

 

Risoluzione

      

1) Bisogna applicare la regola di Cartesio. Pertanto, osservato che:

 

i) D = 16 > 0 ,     ii) l’equazione presenta nell’ordine una variazione e una permanenza.

 

si deduce che le radici sono una negativa e una positiva.

 

 

 

 

 

2) Osservato che:  i) D = 49 > 0,  ii) i coefficienti presentano una variazione e una permanenza; si deduce che le radici sono una negativa e una positiva.                                                                                                            

                                                                                                              

    NOTA 7

   

 

 

 

 

           

3) Osservato che:      i) D = 4 > 0,      ii) due permanenze;  si deduce chele radici dell’equazione sono entrambe negative.

 

4) Essendo D = - 3 < 0 il teorema di Cartesio non è applicabile.