Equazioni

7) 1° Metodo. Applicando la (2.2) per A = 1, B = 0, C = - 4 si ha:

2° Metodo. L’equazione data può essere risolta anche nel seguente modo:

x² - 4 = 0 Û x² = 4 Û Û x = - 2 oppure x = 2.

Per risolvere un’ equazione pura conviene applicare il secondo metodo.

NOTA 2

Per risolvere l’equazione Ax² + C = 0 si procede così:

Ax² + C = 0 Û Ax² = - C Û x² = - C/A

ed estraendo la radice quadrata di ambo i membri si ha:

8) L’equazione data non ammette soluzioni reali in quanto si ha: D = 0 - 4(5)(6) = -120 < 0.

N. 2.- Risolvere nell’insieme dei numeri complessi C le seguenti equazioni.

1) x² - 4x + 13 = 0, 2) x² +1 = 0, 3) 2x² + 8 = 0,

4) x² + x + 1 = 0, 5) 3x² + 4x + 4 = 0.

Risoluzione

1) Applicando la (2.2) per A = 1, B = - 4, C = 13 si ha:

NOTA 3

Sia p un numero reale positivo. Risulta:

con i unità immaginaria tale che i²= -1.