2. Equazioni algebriche di 2° grado.         

  

La forma canonica di un’equazione algebrica di 2° grado, nell’incognita x, è :

 

2.1)      Ax² + Bx + C = 0

 

con A ¹ 0, B e C numeri reali o espressioni algebriche.

Se é B = 0 l’equazione (2.1) si dice pura, mentre se è C = 0 si dice spuria.

Le soluzioni della (2.1) si ottengono mediante la seguente formula:

 

2.2)   

 

 

Il numero D = B² - 4AC  si dice discriminante o delta dell’equazione (2.1).

 

RICORDIAMO

Se è D > 0 la  (2.1) ammette due soluzioni reali e distinte:  x₁ ¹ x_{2 .}

Se è D = 0 la  (2.1) ammette due soluzioni reali e coincidenti: x₁ = x_{2 .}

Se è D < 0 la  (2.1) non ammette soluzioni reali ma complesse e coniugate.

 

 

 

Esercizi svolti.

 

N. 1.-  Risolvere, in R,  le seguenti equazioni di 2° grado:

 

1) x² + 5x + 6 = 0,    2) x² - 6x + 9 = 0,   3) 3x² + 2x - 1 = 0,    4)

 

 5) x² + 5x + 11 = 0 ,  6) 2x² + x  = 0,      7) x² - 4  = 0 ,          8)  5x² + 6 = 0.

     

Risoluzione

 

1) Applicando la formula (2.2), per A = 1, B = 5 e C = 6, si ha:

   

                  

 

2) Applicando la (2.2) per A = 1, B = - 6   e C = 9, si ha: