10.
Disequazioni
trigonometriche elementari.
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *) sen x >
1/2.
Risolta l’equazione sen
x = ½ si vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/ 6.
Pertanto dall’essere
m = ½ > 0 si deduce che le soluzioni della (*) sono:
p
/ 6 < x < 5p
/ 6.
Esempio 2.
Risolvere la disequazione: *) sen x >
.
Risolta l’equazione
si
vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/ 4.
Pertanto, dall’essere
m = <
0, si deduce che le soluzioni della (*) sono:
0 <
x < 5p
/ 4, 7p
/ 4 < x < 2p.
Esempio 3.
Risolvere la disequazione: *) sen x <
.
Risolta l’equazione sen
x = si
vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/3.
Pertanto, dall’essere
m = >
0 si deduce che le soluzioni della (*) sono:
0 < x <
p
/3, 2p
/ 3 < x
£
2p.
Esempio 4.
Risolvere la disequazione: *) sen x < -
1/2.
Risolta l’equazione sen
x =
|
- ½
|
= ½ si vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p/6.
Pertanto, dall’essere
m = -1/2 < 0 si deduce che le soluzioni della
(*) sono:
7p
/ 6 < x < 11p
/ 6.
Esempio 5.
Risolvere la disequazione: *) cos x >
.
Risolta l’equazione cos
x = si
vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/ 4.
Pertanto le soluzioni
della disequazione (*) sono: 0
£
x < 5p
/ 6, 7p
/ 4 < x
£
0.
Esempio 6.
Risolvere la disequazione: *) cos x >
.
Risolta l’equazione cos
x = 
si
vede che l’angolo minimo richiesto è:
a
=
p
/ 6.
Pertanto le soluzioni
della disequazione (*) sono: 0
£
x <
p
/ 4, 7p
/ 6 < x
£
2p.
Esempio 7.
Risolvere la disequazione: *) cos x < - 1/2.
Risolta l’equazione cos
x =
|
- ½
|
= ½ si vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p/
4
Pertanto le soluzioni
della (*) sono: 3p
/ 4 < x < 5p
/ 4.