Posto = t la  (*) diventa 3t² - 5t + 2 > 0  con t₁ = 2/3 , t₂    = 1. Ne consegue che la (*) equivale alle seguenti disequazioni:

 

          < 2/3      Û      0 < x  < ,        

 

         > 1          Û    x  > 3.

 

ed è dunque verificata per  0 < x  < ,   x > 3.

 

Esempio 7.- Risolvere la disequazione:  *) .
Calcoliamo preliminarmente il campo di esistenza della disequazione imponendo che gli argomenti dei logaritmi siano positivi, ossia risolviamo il sistema:

 

da cui x > 1/2.

Con la condizione x > 1/2 la disequazione si può riscrivere,  nel seguente modo:

 

                         

 

e per il teorema del prodotto si ha:

 

 

 ossia 

 

 

e quindi si ottiene:

 

Pertanto le soluzioni della disequazione sono: ½< x <4/5.

Esercizi proposti.

 

Risolvere le seguenti disequazioni

 

a)   ,    ,   

 

b)  ,   ,

 

c)   ,  

 

 d)   ,               

 

 e)  , ,