Esercizi svolti e ragionati.

 

1. Disequazioni razionali intere di primo e secondo grado

 

Esempio 1. Risolvere la disequazione:  *) 3x - 5 > 0.

Si ha:

 

3x - 5 > 0  Þ  3x > 5   Þ     Þ   x > 5/3.

 

Le soluzioni della (*)  sono, dunque, i numeri x > 5/3, ossia tutti i numeri reali maggiori di 5/3. La scrittura x > 5/3 si può sostituire con l’equivalente x Î ] 5/3,+ ¥ [. Geometricamente possiamo rappresentare l’insieme soluzione della disequazione nel seguente modo:

 

 

Osservazione

Giova osservare che dalla figura 1 si deduce anche che la disequazione 3x - 5 < 0 è verificata per x < 5/3 e che l’equazione 3x -5 = 0 per x = 5/3 .

 

Esempio 2. Risolvere la disequazione:  *) - 2x + 7 < 0.

La disequazione (*) è equivalente alla seguente 2x - 7 > 0, moltiplicando primo e secondo membro per -1. Si ha:

 

- 2x + 7 < 0   Û   2x - 7 > 0   Þ  2x > 7   Þ     Þ   x > 7/2

Pertanto la disequazione (*) ammette le soluzioni  x >7/2  ovvero x Î ] 7/2, + ¥ [.

 

 

Esempio 3. Risolvere la disequazione:  *) - x > 2.

Si ha:

 

- x > 2   Þ  - x  >  - 2   Þ    x < 2.

Pertanto la disequazione (*) è verificata da tutti i numeri minori di 2,  x Î ] - ¥, 2 [.