4. Disequazioni
irrazionali
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *)
Osservato che l’indice
di radice è dispari, eleviamo ambo i membri al cubo. Di
conseguenza otteniamo la disequazione razionale:
x3
- 3x2 + 1 > x3 -
3x2 + 3x - 1 ovvero 3x -
2 > 0.
Risolta quest’ultima
disequazione si vede che la (*) è verificata per x
> 2/3.
Esempio 2.
Risolvere la disequazione: *)
La disequazione (*)
equivale all’unione dei sistemi:
Pertanto risolti tali
sistemi si vede che la (*) ammette le seguenti
soluzioni: x
£
-1,
x
³
1.
Esempio 3.
Risolvere la disequazione: *)
Elevando al cubo ambo i
membri della (*) si ha x2 + 124 < 125
ovvero x2 - 1 < 0. Risolta tale
disequazione si vede che la (*) è verificata per: x
>1, x < -1.
Esempio 4.
Risolvere la
disequazione: *)
La disequazione (*) è
equivalente al sistema:
Pertanto risolto tale
sistema si vede che la (*) ammette le seguenti soluzioni
: x < 0 , x >5/3.
Esempio 5.
Risolvere la disequazione: *)
La disequazione non
ammette soluzioni in quanto una radice quadrata non può
essere minore di un numero negativo.
Esempio 6.
Risolvere la disequazione: *)
La disequazione è
verificata per
,
poiché la radice esiste
ed
è maggiore di un numero negativo.
Esempio 7.
Risolvere la disequazione: *)
La disequazione è
verificata per
,
poiché la radice esiste
e
per tali valori di x è maggiore di zero.