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Corso propedeutico di matematica per l'università

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. Aritmetica e algebra
1. I numeri reali e le operazioni fondamentali
2. Alcuni argomenti preliminari del calcolo numerico e letterale.
3. Scomposizione in fattori di un numero naturale o di un polinomio.
4. Minimo comune multiplo e massimo comune divisore.
5. Teorema e regola di Ruffini.
6. Scomposizione di un polinomio mediante il teorema di Ruffini.
7. Frazioni numeriche e algebriche.
8. Radicali
9.Definzione di logaritmo e di espressione esponenziale.
Equazioni [vedi per ora Equazioni ]
1. Risoluzione dell'equazione Ax+B=0.
2. Risoluzione dell'equzione Ax2+Bx+C=0.
3. Equazioni di grado superiore al secondo.
4. Equazioni irrazionali.
5. Equazioni in valore assoluto.
6. Sistemi di equazioni di primo grado.
7. Sistemi di equazioni di secondo grado.
8. Particolari sistemi di grado superiore al secondo.
9. Equazioni esponenziali elementari.
10. Equazioni esponenziali di vario tipo.
11. Equazioni logaritmiche elementari.
12. Equazioni logaritmiche elementari di vario tipo.
13. Equazioni trigonometriche elementari.
14. Equazioni trigonometriche di vario tipo.
15. Metodo grafico per la risoluzione di una equazione.
Disequazioni e sistemi di disequazioni
1. Disequazioni di primo grado.
2. Disequazioni di secondo grado.
3. Sistemi di disequazioni.
4. Disequazioni del tipo P(x)/Q(x)>0 e P(x)Q(x)>0.
5. Disequazioni irrazionali.
6. Disequazioni con il valore assoluto.
7. Disequazioni esponenziali elementari.
8. Disequazioni esponenziali di vario tipo.
9. Disequazioni logaritmiche elementari.
10. Disequazioni logaritmiche di vario tipo.
11. Disequazioni trigonometriche elementari.
12. Disequazioni trigonometriche di vario tipo.
13. Sistemi di disequazioni trascendenti.
14. Metodo grafico.
15. Metodo generale per la risoluzione di una disequazione.
Geometria Analitica [Vedi per ora Esercizi svolti di Geometria Analitica ]
1. Riferimento cartesiano di un piano.
2.Coordinate polari.
3.Distanza tra due punti e punto medio di un segmento.
4.Equazione di una retta.
5.Fasci di rette.
6.Rette per un punto.
7.Condizioni di parallelismo.
8.Condizioni di perpendicolarità.
9.Distanza di un punto da una retta.
10.Angolo tra due rette.
11.Intersezione tra due rette.
12.Equazione della circonferenza.
13.Tangenti ad una circonferenza.
14.Equazioni della parabola.
15.Parabola y = ax²+bx+c.
16.Parabola x = ay²+by+c.
17.Tangenti ad una parabola.
18.Equazione dell'ellisse.
19.Tangenti ad una ellisse.
20.Equazione dell'iperbole.
21.Iperbole equilatera.
22.Equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti.
23.Tangenti ad una iperbole.
24.Equazione canonica di una conica
25.Tangente ad una conica. Polare di una conica.
Trigonometria [Vedi per ora Trigonometria ]
1.Sistemi di misura degli angoli e degli archi.
2.Funzioni trigonometriche e loro proprietà.
3.Identità trigonometriche fondamentali.
4.Espressione delle funzioni trigonometriche mediante una sola di esse.
5.Valori fondamentali delle funzioni trigonometriche.
6.Relazioni tra le funzioni trigonometriche di uno stesso angolo.
7.Formule di addizione e sottrazione.
8.Formule di duplicazione.
9.Formule di bisezione.
10.Formule di prostaferesi.
11.Formule di Werner.
12.Formule parametriche.
13.Funzioni trigonometriche inverse.
14.Funzioni inverse di argomento negativo.
15.Espressioni delle funzioni inverse mediante una di loro.
16.Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo rettangolo.
17.Relazioni fra gli elementi di un triangolo qualsiasi.
18.Applicazioni della trigonometria alla geometria.
Insiemi ed intervalli
1.Generalità.
2. Operazioni tra insiemi.
3. Intervalli limitati ed illimitati di R.
4. Intorno di un punto.
5. Punti interni, esterni e di frontiera.
6. Punti di aderenza e di accumulazione.
7. Insiemi numerici. Massimi e minimi. Estremo superiore ed inferiore.
 [Vedi anche Estremo superiore ed inferiore ]
Funzioni
1.Nozione di funzione. Generalità,
2.Grafico di una funzione
3.Le funzioni elementari
4.Insieme di definizione di una funzione. Codominio di una funzione
5.Simmetrie e periodicità di una funzione.
6.Positività di una funzione.
7.Punti d'intersezione tra il diagramma di una funzione e gli assi cartesiani.
Calcolo Combinatorio
1.Disposizioni semplici.
2.Disposizioni con ripetizioni.
3.Combinazioni semplici.
4.Combinazioni con ripetizioni.
5.Permutazioni semplici.
6.Combinazioni con ripetizioni.
7.Coefficiente binomiale.
8.Frequenza e probabilità.
9.Probabilità totale.
10.Probabilità composta.
11.Probabilità condizionata.
12.Formula di Bayes.
13.Speranza matematica

A cura di
Giulio D. Broccoli

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