3. Scomposizione in fattori di un numero naturale o di un polinomio.

  

a) Fattorizzazione di un numero naturale

La scomposizione di un numero naturale in fattori primi si fonda sul seguente:

 

Teorema

Ogni numero naturale n o è primo[1] o si può scrivere in modo unico, a meno dell’ordine, come prodotto di fattori primi.

 

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 Per scomporre un numero naturale sono utili i seguenti criteri di divisibilità:

 

·       Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra è pari o zero.

·       Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3

·       Un numero è divisibile per 5 se l’ultima cifra è 5 o zero.

·       Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e di posto pari è 0 o 11 o un multiplo di 11.

 

Criterio generale o definizione di divisibilità

Un numero naturale n è divisibile per un numero m se la divisione n : m dà resto zero.

 

Esempio 1. Scomporre i seguenti numeri  24, 63,  47 in fattori primi. Si ha:

 

 

 

b) Fattorizzazione di un polinomio

Fattorizzare un polinomio significa scriverlo come prodotto  di due o più polinomi di grado inferiore.

Un polinomio si dice primo o irriducibile se non è fattorizzabile. Osserviamo che ogni polinomio di primo grado è primo.

Per fattorizzare un polinomio non esiste un metodo generale; negli esempi seguenti presentiamo alcuni artifici.

 

Esempio 1.- Il polinomio  si può decomporre nel prodotto del polinomio 3x per il polinomio di secondo grado  . Infatti si ha:


 

[1] Un numero naturale n si dice primo se è divisibile solo per se stesso.

 

                  

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