Formulario Aritmetica

 

Numeri primi

Un numero naturale n si dice primo se è divisibile solo per se stesso.

Elenco dei numeri primi minori di 100.

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

    43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

 

3. Scomposizione in fattori di un numero naturale o di un polinomio.

a) Fattorizzazione di un numero naturale

La scomposizione di un numero naturale in fattori primi si fonda sul seguente:

 

Teorema

Ogni numero naturale n o è primo o si può scrivere in modo unico,
a meno dell’ordine, come prodotto di fattori primi
.

 

Per scomporre un numero naturale sono utili i seguenti criteri di divisibilità:

 

  •  Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra è pari o zero.
     

  • Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3
     

  • Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00
    oppure formano un numero multiplo di 4
     

  • Un numero è divisibile per 5 se l’ultima cifra è 5 o zero.
     

  • Un numero con più di due cifre è divisibile per 7 se la
    differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e
    il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7.
     

  • Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9
     

  • Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre
    di posto dispari e di posto pari è 0 o 11 o un multiplo di 11.
     

  • Un numero con più di due cifre è divisibile per 13 se la somma del
    quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle
     rimanenti cifre è 0, 13 o un multiplo di 13
     

  • Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza
    (presa in valore assoluto), fra il numero ottenuto eliminando la
    cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17
     

  • Un numero è divisibile per 25 se il numero formato dalle ultime 2
    cifre è divisibile per 25, cioè 00, 25, 50, 75

 

Criterio generale o definizione di divisibilità

Un numero naturale n è divisibile per un numero naturale m, non nullo, se
 la divisione n : m dà resto zero.

Verifica se un numero è primo o trova i suoi fattori

 

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