cioè nella probabilità condizionata lo spazio campionario non è più U, ma E₁ che si suppone verificato e, quindi, i casi possibili non sono più tutti quelli di U, ma solo quelli che verificano l’evento E₁.

 

Esempio 4.

Fare un esempio in cui verificandosi un evento cambia quindi lo spazio campionario U

 

Osservazione 2. L'evento E₂  è correlato positivamente con l'evento E₁ se ; mentre è correlato negativamente se.
Ricordiamo anche che se E₂  è correlato positivamente (negativamente) con l'evento E₁ allora E₁

è correlato positivamente (negativamente) con l'evento E₂ .

Se invece , come già detto, l’evento E₂ è indipendente da E₁ (ed E₁ è indipendente da E₂ ).

 

 

 

Esempio 5.  In una scatola vi sono 7 lampadine rosse e 3 nere. Estraendo a caso due palline consecutivamente, e sapendo che la probabilità che entrambe siano nere è 7/15. Calcolare la probabilità che la seconda sia nera.

Gli eventi sono:

E₁ ={1° pallina è nera }ed E₂ ={la 2° pallina è nera},

 

mentre l’evento E₁ ÇE₂  ={ entrambe le palline sono nere}

 

Quindi l’evento E₁ condiziona l’evento E₂ ,  , e si ha:

 

 

 

Esempio 6. Lanciando successivamente due monete, calcolare la probabilità che venga almeno una testa se la prima moneta dà croce. Stabilire se gli eventi sono correlati positivamente.

 

Gli eventi sono:

 

E₁ ={esce almeno una testa nel lancio delle due monete}ed E₂ ={la prima moneta dà croce}.