ove la probabilità di E₁ ÇE₂  si calcola costruendo lo spazio campionario U degli eventi casuali e considerando i casi favorevoli e i casi possibili.
Osservato che

 

si deduce che effettivamente vale la regola , il che ci indica che gli eventi sono indipendenti.

 

Esempio 2. Calcolare la probabilità di estrarre da un mazzo di 52 carte internazionali  l'asso di cuori.

Gli eventi indipendenti sono E₁ ={esce una carta di cuori}ed E₂ ={esce un asso}. Quindi si ha:

 

         

 

ove E₁ ÇE₂   è l’evento {esce l’asso di cuori }.

 

b) Probabilità composta di eventi dipendenti. La probabilità dell’intersezione, o composta, di due eventi E₁ , E₂  è

 

 

              (teorema della probabilità composta o di moltiplicazione)


 

Esempio 3. Nel lancio di due dadi, calcolare la probabilità di uscita del 7 sapendo che la somma uscita è dispari. Gli eventi sono:

 

E₁ ={la somma dei dadi è dispari }ed E₂ ={la somma è 7},

 

mentre l’evento E₁ ÇE₂  ={ somma dispari e uguale a 7}

 

Quindi l’evento E₁ condiziona l’evento E₂ ,  , e si ha:

 

 

 

c) La probabilità condizionata di un evento E₂ dato E₁ è:

 

   

 

Osservazione 1. In particolare se lo spazio campione U è equiprobabile e finito si ha: