Il numero delle combinazioni semplici di n elementi di classe k può essere indicato anche con il simbolo , che si dice coefficiente binomiale.

 

Esempio 1.- Dati tre oggetti a, b, c, determinare  .

Si ha:

 

 

Per determinarle possiamo utilizzare il prospetto riportato nella figura 1. Esse sono:

 

{ab, ac, bc}

 

Osserviamo esplicitamente che la combinazione ab è uguale alla combinazione ba.

 

Esempio 2.- Calcoliamo il numero degli ambi, dei terni e delle quaterne che si possono formare con i 90 numeri del Gioco del Lotto.
Si ha:

 

  (numero degli ambi possibili giocando 2 numeri su 90)

 

            (numero de terni possibili giocando 3 numeri su 90)

 

  (numero delle quaterne possibili giocando 4 numeri su 90)

 

 

7. Combinazioni con ripetizioni.

Sia X = { x₁ , x₂ , ... , x_n   } formato da n elementi distinti e k un numero naturale.

Si dicono combinazioni con ripetizione di classe k, e si indicano con , tutti i raggruppamenti possibili con gli n elementi tali che:

·       ogni raggruppamento contenga k elementi distinti;

·       due qualsiasi raggruppamenti differiscano per almeno un elemento, o, pur contenendo gli stessi elementi, per il numero di volte con cui essi si ripetono.

 

Il numero delle combinazioni semplici è dato dalla formula:

Esempio 5.- Calcolare il numero delle combinazioni con ripetizione dei simboli { &, Ñ, ¶, ¨, 1, a} presi tre a tre.
Si ha: