5. Permutazioni con ripetizione.

Sia  X = { x₁ , x₂ , ... , x_n   } un insieme formato da n elementi non tutti distinti, dei quali h uguali tra loro, altri t uguali tra loro ... ecc.

Si dicono permutazioni con ripetizione, e si indicano con , tutti i tutti i raggruppamenti possibili con gli n elementi tali che:

·       ogni raggruppamento contenga n elementi;

·       due qualsiasi raggruppamenti differiscano solo per l’ordine con cui gli elementi sono disposti

 

Il numero delle permutazioni con ripetizione è dato dalla formula:

 

Esempio 1.- Calcolare il numero delle permutazioni con ripetizione del nome “Gemma”

Il nome “Gemma” è formato da 5 lettere di cui due uguali. Pertanto si ha:

 

 

Esempio 2.- Calcolare il numero delle permutazioni con ripetizione della parola “matematica”

La parola “matematica” è formata da 10 lettere di cui 2 uguali a “t”, 2 uguali ad “m” e 3 uguali ad “a”  . Pertanto si ha:

 

 

 

6. Combinazioni semplici.

Sia X = { x₁ , x₂ , ... , x_n   } un insieme formato da n elementi distinti e k un numero naturale k £ n..

Si dicono combinazioni semplici di classe k, e si indicano con  , tutti i raggruppamenti possibili con gli n elementi tali che:

·       ogni raggruppamento contenga k elementi distinti;

·       due qualsiasi raggruppamenti differiscano per almeno un elemento.

 

Osserviamo che da ogni combinazione di n elementi di classe k si possono dedurre tante disposizioni di n elementi di classe k  per quante sono le permutazioni di k elementi.

Pertanto, il numero delle combinazioni semplici è dato:

 

 

Il numero delle disposizioni semplici si può calcolare anche con la formula: