3. Disposizioni con ripetizione ( o complete).

Siano X = { x₁ , x₂ , ... , x_n   } un insieme formato da  n elementi distinti e k  un numero naturale.

Si dicono disposizioni con ripetizioni di classe k, e si indicano con , tutti i raggruppamenti possibili con gli n elementi tali che:

·       ogni raggruppamento contenga k elementi;

·       due qualsiasi raggruppamenti differiscano o per almeno un elemento, o per il numero di volte con cui qualche elemento compare, o  per l’ordine con cui sono disposti.

 

Il numero delle disposizioni con ripetizione è dato dalla formula: 

 

Esempio 1.- Dati tre elementi a, b, c, determinare .

 

Si ha:

 

Per determinarle possiamo utilizzare il prospetto riportato nella figura 1. Esse sono, infatti tutte le coppie indicate in tale figura:

 

{ab, ac, bc, ba, ca, cb, aa, cc, bb}

 

4. Permutazioni semplici.

Sia X = { x₁ , x₂ , ... , x_n   } un insieme formato da  n elementi distinti.

Si dicono permutazioni semplici, e si indicano con , tutti i raggruppamenti possibili con gli elementi tali che:

·       ogni raggruppamento contenga tutti gli n elementi;

·       due qualsiasi raggruppamenti differiscano solo per l’ordine.

 

Il numero delle permutazioni semplici è dato dalla formula: 

 

Esempio 1.- Calcolare il numero delle permutazioni semplici della parola “quaderno”.
Si ha: