Formulario  Calcolo Combinatorio

   

Calcolo combinatorio

 1. Generalità.

Sia assegnato un insieme X avente n elementi diversi,
che possiamo indicare con lettere distinte oppure, più comodamente,
con una stessa lettera munita di un indice:

 

       X ={ x1, x2, ...xn }.

 

Gli elementi di X si possono raggruppare in vario modo per formare
altri insiemi; il calcolo combinatorio studia appunto il numero
 e le proprietà di questi nuovi insiemi.

 

2. Disposizioni semplici.

Siano X = { x1, x2, ... xn } un insieme formato da n elementi distinti e
 k un numero naturale .

Si dicono disposizioni semplici degli n elementi di classe k, e si
indicano con tutti i sottoinsiemi (detti anche raggruppamenti) 
ordinari di X tali che:

  • ogni sottoinsieme contenga k elementi distinti;
     

  • due qualsiasi raggruppamenti differiscano o per almeno
    un elemento o per l’ordine con cui sono disposti.

 

Il numero delle disposizioni semplici è uguale al prodotto di k numeri
 naturali consecutivi decrescenti a partire da n

 

 

Il numero delle disposizioni semplici si può calcolare
anche con la formula:

 

 

avendo indicato con

       


Il simbolo  si legge "n fattoriale" e si pone:

0! = 1! =1


3. Disposizioni con ripetizione ( o complete).

Siano X = { x1 , x2 , ... , xn   } un insieme formato da  n elementi distinti e k  un numero naturale.

Si dicono disposizioni con ripetizioni di classe k, e si indicano con , tutti i raggruppamenti possibili con gli n elementi tali che:

  • ogni raggruppamento contenga k elementi;
     

  • due qualsiasi raggruppamenti differiscano o per
    almeno un elemento, o per il numero di volte con cui
    qualche elemento compare, o  per l’ordine con cui sono disposti.

 

Il numero delle disposizioni con ripetizione è dato dalla formula: 

 

 

 

 

 

Indice Calcolo Combinatorio

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