d)
Radicali doppi o
biquadratici.
Si dice radicale doppio
ogni espressione irrazionale del tipo:
,
Se
sono
numeri positivi si ha:
1]
Giova ricordare che conviene applicare la formula [1]
soltanto quando
è
un quadrato perfetto. In tal caso la [1] permette di
scrivere un radicale doppio come somma o differenza di
due radicali quadratici.
Esempio 1.-
Il radicale doppio
si
può scrivere nel seguente modo:
.
Esempio 2.-
Decomporre il radicale doppio
,
per x
³
0,
in una somma di radicali quadratici.
Risulta:
Naturalmente abbiamo osservato che:
è
un quadrato perfetto.
Esempio 3.-
Decomporre il radicale doppio
,
per x
³
0,
in una somma di radicali quadratici.
Osserviamo
preliminarmente che
è
un quadrato perfetto.
Infatti, per a = x +
1 e b = 4x, si ha:
;
giova anche osservare
che mentre ( x - 1)2 > 0, la base x
- 1, al variare di x in R può essere sia
positiva che negativa.
Ne consegue:
