Osserviamo esplicitamente che i calcoli svolti sono validi se, al variare di x in R,  i denominatori delle frazioni sono non nulli. Tale circostanza è verificata se:

 

         (x - 1)(x + 1) ¹ 0   ossia  x ¹ 1, x ¹ -1.

 

In relazione a ciò si suol dire che l’espressione  è definita l’insieme D = R - {1,-1}, volendo con ciò intendere che sostituendo ad x un qualsiasi numero dell’insieme D si ottiene un altro numero; mentre sostituendo ad x i valori 1 e –1 si ottiene un’espressione senza significato matematico.

Ad esempio, per x = 2 si ottiene:

 

            ,

 

mentre per x = -1 si perviene a:

 

            

 

e il simbolo  non ha significato matematico.

 

Esempio 3.- Calcolare la seguente espressione: .

 

Si ha: 

 

,

 

 

con x ¹ 0, x ¹  -3/2, ossia l’espressione è definita in D = R - {0,-3/2}