Esempio 3.
Scomporre in fattori
il seguente polinomio
.
Riscriviamo il polinomio nel seguente modo
quindi scomponiamo il
polinomio 2x3 - 13x2 + 24x –
9.
I divisori c di –
9 sono
±1,
±3,
±9
mentre i divisori d di 2 sono
±1,
±2.
Gli eventuali zeri razionali vanno ricercarti tra i
numeri del tipo c/d:
±1,
±1/2,
±3,
±3/2,
±9,
±9/2.
Applicando il teorema di
Ruffini si vede che P(1/2) = 0 e P(3) = 0, cioè ½ e 3
sono zeri razionali del polinomio, cioè:
2x3
- 13x2 + 24x – 9 = 2(x - 3)(x - 3)(x - 1/2)
In definitiva si
ottiene:
Esempio 4.
Le eventuali radici razionali di un polinomio
,
con a numero intero, sono intere. Il
polinomio di primo grado x - a è primo.
Osserviamo che se il polinomio
è
privo di radici razionali non è detto che sia primo:
Esercizi
proposti.
a) Calcolare il
valore del seguente polinomio per il valore a fianco
indicato:
,
b)Eseguire le
seguenti divisioni mediante la regola di Ruffini
,
c) Calcolare il
resto delle seguenti divisioni mediante
l’applicazione della regola del resto
,
.
d) Fattorizzare i
seguenti polinomi utilizzando il teorema e la regola
di Ruffini
,
,
,
