6. Scomposizione di un polinomio mediante il teorema di Ruffini.

Il teorema di Ruffini è alla base di un’ulteriore procedura di fattorizzazione di un polinomio che ora illustriamo con alcuni esempi.

Esempio 1. Scomporre in fattori il seguente polinomio .

Determiniamo mediante il Teorema di Ruffini i divisori del tipo x – c del polinomio dato.

Procedendo per tentativi[1] si stabilisce che tali divisori sono:

          x - 1,    x + 1,   x - 2,    x – 3.

Pertanto il polinomio dato si scompone così:

Esempio 2. Scomporre in fattori il seguente polinomio .

Determiniamo mediante il Teorema di Ruffini i divisori del tipo x – c del polinomio dato.

Procedendo per tentativi si stabilisce che tali divisori sono soltanto due:

 

          x - 1,    x + 2,

 

Allora il polinomio dato si scompone cosi:

 

                      

 

ove Q(x) è un polinomio di 2° grado che si può calcolare applicando la regola di Ruffini (vedi fig.1).

                                

 

 

 

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[1] E utile a tal proposito il seguente:  Teorema.- Siano P(x) =   un polinomio a coefficienti in Z e c/d  uno zero razionale di P(x). Allora c divide a_o  e  d divide a_n .

In particolare se a_n = 1 (anche d = 1) una radice razionale di P(x) è un numero intero che divide a_o.