b)
Massimo comune divisore tra due o più numeri naturali,
tra monomi e polinomi
Regola 4
Per determinare il
massimo comune divisore
tra due numeri m ed n si procede nel modo
seguente:
1.
si scompongono in fattori i numeri m ed
n;
2.
il massimo comune divisore, M.C.D., è il prodotto
dei fattori comuni presi una sola volta con il minimo
esponente.
Esempio 1.-
Calcolare il M. C. D. tra i numeri 48 e 54.
Scomponendo in fattori
primi i numeri 48 e 54 si ottiene:
da cui discende che il
M.C.D. è: 
.
Regola5
Il massimo comune
divisore tra due o più monomi è dato dal prodotto delle
lettere comuni, prese una sola volta, e con il minimo
esponente.
Esempio 2.-
Calcolare il M.C.D. tra i monomi:
.
Si ha: M.C.D. =
Osserviamo che 3 è il
massimo comune divisore tra i numeri 3, 12 e 6.
Esempio 3.-
Calcolare il m.c.m. tra i monomi:
.
Si ha: M. C. D. =
.
Osserviamo che
abbiamo assunto 1 come fattore numerico del monomio
M.C.D. in quanto i monomi dati presentano anche
fattori numerici negativi o fratti.
Regola 6
Per determinare il
massimo comune divisore tra due o più polinomi si
procede nel modo seguente:
1.
si scompongono in fattori i polinomi dati;
2.
il massimo comune divisore, M.C.D., è il
prodotto dei polinomi comuni presi una sola volta
con il minimo esponente.
Esempio 4.-
Calcolare il M.C.D. tra i polinomi:
.
Fattorizzando i
polinomi dati si ha:
Ne consegue che il
massimo comune divisore è:
.
Esempio 5.-
Calcolare il M.C.D. tra i polinomi:
.
Fattorizzando i
polinomi dati si ha:
.
Ne consegue che il
massimo comune divisore è:
.
Si
dice massimo comune divisore tra due numeri
naturali m ed n il più grande dei
divisori comune ad entrambi.