4. Minimo comune multiplo e massimo comune divisore.

 

a) Minimo comune multiplo tra due o più numeri naturali, tra monomi, tra polinomi.

 

Regola 1

Per determinare il minimo comune multiplo[1] tra due numeri m ed n si procede nel modo seguente:

1.    si scompongono in fattori primi i numeri m ed n;

2.    il minimo comune multiplo, m.c.m., è il prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente.

 

 

Esempio 1.- Calcolare il m.c.m. tra 24 e 45.

 

Scomponendo in fattori primi i numeri 24 e 45 si ottiene  , da cui discende che il m.c.m. è:  

 

Regola 2

Il minimo comune multiplo tra due o più monomi è dato dal prodotto delle lettere comuni e non comuni dei monomi dati, prese una sola volta e con il massimo esponente.

 

Esempio 2.- Calcolare il m.c.m. tra i monomi: .

Si ha: m.c.m. =

 

Osserviamo che 60 è il minimo comune multplo tra i numeri  3, 12 e 5.

 

Esempio 3.- Calcolare il m.c.m. tra i monomi: .

Si ha:   m. c. m. = .

 

Osserviamo che abbiamo assunto 1 come fattore numerico del monomio m.c.m. in quanto i monomi dati presentano anche fattori numerici negativi o fratti.

 

Regola 3

Per determinare il minimo comune multiplo tra due o più polinomi si procede nel modo seguente:

1.    si scompongono in fattori i polinomi dati;

2.    il minimo comune multiplo, m.c.m., è il prodotto dei polinomi  comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente.

 

Esempio 4.- Calcolare il m.c.m. tra i polinomi: .

Fattorizzando i polinomi dati si ha:

 

        

 

Ne consegue che il minimo comune multiplo è:    .

 

Esempio 5.- Calcolare il m.c.m. tra i polinomi:

 

                   .