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Giulio D. Broccoli

CAPITOLO PRIMO


RICHIAMI PRELIMINARI

In questo capitolo ricordiamo alcuni argomenti di matematica di base:
 aritmetica, algebra, polinomi e radicali.
 

 

1. I numeri reali e le operazioni fondamentali.

 

L’insieme dei numeri reali, indicato con R, è costituito dall’unione dei seguenti insiemi numerici:

 

= {0,1,2,3,.....} insieme dei numeri naturali,

 

Z  =  {......,-3,-2,-1,0,1,2,3,....} insieme dei numeri interi,

 

Q =  {m / n ½ m, nÎZ  e n ¹ 0 } insieme dei numeri razionali,

 

R - Q = { numeri che non si possono esprimere come  quoziente del tipo m / n m, n Î Z e n ¹ 0 }.

 

 

Ne consegue che:   

 

                         e     .

 

L’insieme R si può identificare con l’insieme dei punti di una retta, che vien detta asse reale (fig. 1), nel senso che ad ogni numero reale corrisponde uno ed un solo punto della retta.

 

 

 

Il punto identificato con il numero zero si dice origine. Per ogni coppia a, b di numeri reali solo una delle seguenti eventualità è verificata:

 

         a < b,    a = b,    a > b ( proprietà di tricotomia)

Nell’insieme dei numeri reali sono sempre possibili ed a risultato unico le quattro operazioni elementari - ad eccezione della divisione per zero - , l’elevamento a potenza[1] e l’estrazione di radice ad eccezione del caso in cui il radicando è negativo e l’indice di radice è pari.

 

 

 

 


 

[1] La potenza , con  x < 0 e a ÎR - Z, non è definita.

 

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