CAPITOLO SETTIMO

 

Le funzioni

 

 

1.  Nozione di funzione. Generalitā.

 

Dicesi funzione definita in un insieme A e a valori in un insieme B ogni legge che associa ad un elemento x Î A uno ed un sol elemento y Î B.

Per indicare che  f  č una funzione definita in A e a valori in B (fig. 1) si usa uno dei seguenti simboli:

 

                                                   

 

L’insieme A si dice insieme di definizione, o dominio, o anche campo di esistenza della funzione  f,  x si dice  variabile  indipendente e  f(x) corrispondente,  o  trasformato, di  x tramite f ; mentre l’insieme si dice codominio della funzione.

Se A include B allora si dice anche che la funzione f č una funzione di A in sé.

 

 

Se A e B sono insiemi di numeri reali si dice che la funzione  f  č reale di variabile reale.

Le funzioni  matematiche si suddividono in:

·       razionali ( intere o fratte )

se la variabile indipendente č soggetta soltanto ad un numero finito di operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, elevazione a potenza con esponente intero;

·       irrazionali

se č soggetta, oltre le eventuali operazioni razionali, anche ad  elevazione a potenza con esponente frazionario;

·       trascendenti

se non sono nč razionali nč irrazionali;

 

Le funzioni razionali e irrazionali si  dicono anche funzioni algebriche.

Esempio 1.-  Le funzioni  sono razionali fratte, mentre le funzioni sono trascendenti.

La funzione  č razionale intera, mentre la funzione  č irrazionale.