b) Sia  -1£ n £ 1.

·       La disequazione

 

3)       cos x >  n

ammette in [ 0 , 2p] le seguenti soluzioni:

 

                                  se    0 < n < 1,

 

         0 £  x < p - a,  p + a < x £  2p         se  -1< n < 0

 

         0 £ x < p /2,  3p/2 < x £ 2p              se  n = 0

 

ove  in ogni  caso a è l’angolo minimo tale che cos a = | n | .

Giova ricordare che la disequazione cos x >1 (risp. cos x > -1 ) non ammette soluzioni (risp. è verificata per "xÎ[0,2p ] -{p}).

 

Esempio 1. Risolvere la disequazione:  *) cos x > .

Risolta l’equazione cos x =  si vede che l’angolo minimo richiesto è a = p / 4.

Pertanto le soluzioni della disequazione (*) sono:  0  £ x < 5p / 6,   7p / 4 < x  £ 0.

 

Esempio 2. Risolvere la disequazione: *) cos x  > .

Risolta l’equazione cos x =   si vede che l’angolo minimo richiesto è: a = p / 6.

Pertanto le soluzioni della disequazione (*) sono: 0  £ x < p / 4,  7p / 6 < x  £ 2p.

 

 

·       La disequazione:

 

4)       cos x  <  n  

 

ammette in [ 0 , 2p] le seguenti soluzioni:

 

         a < x £  2p - a                        se    0 < n < 1,

         p - a < x <  p + a                    se   -1< n < 0,

 

         p/2 <  x < 3p / 2                      se     n = 0;

 

ove  in ogni  caso a è l’angolo minimo tale che cos a = | n | .

Giova ricordare che la disequazione cos x < 1 (risp. cos x < -1 )  è verificata per "x Î [ 0, 2p ] - {0, 2p} (risp. non ammette soluzioni).

 

Esempio 1. Risolvere la disequazione: *) cos x  < - 1/2.

Risolta l’equazione cos x = | - ½ | = ½  si vede che l’angolo minimo richiesto è a = p/ 4

Pertanto le soluzioni della (*) sono: 3p / 4 < x < 5p / 4.