·       La disequazione:

 

2)       sen x <  m

 

ammette in [ 0 , 2p]  le seguenti soluzioni:

 

         0 < x < a, p - a < x £ 2p        se    0 <  m <1, (In figura 2 gli archi compresi tra P’, D e P)

 

         p + a < x <  2p - a                  se   -1< m < 0, (In figura 2 gli archi compresi tra P, B e P’)

 

         p < x < 2p                                se    m = 0;

 

ove  in ogni  caso a  è l’angolo minimo tale che sen a = | m | .

Giova ricordare che la disequazione sen x < 1 (risp. sen x < -1)   è verificata " x Î [0, 2p] -{p/2} ( risp. non ammette soluzioni).

  

 

 

 

 

 

 

Esempio 1. Risolvere la disequazione:  *) sen x < .

Risolta l’equazione sen x =  si vede che l’angolo minimo richiesto è a = p /3.

Pertanto, dall’essere  m =  > 0 si deduce che le soluzioni della (*) sono:

 

0 < x < p /3,    2p / 3 < x  £ 2p.

 

 

Esempio 2. Risolvere la disequazione: *) sen x < - 1/2.

Risolta l’equazione sen x = | - ½ | = ½  si vede che l’angolo minimo richiesto è a = p/6.

Pertanto, dall’essere m = -1/2 < 0 si deduce che le soluzioni della (*) sono:

 

7p / 6  <  x  < 11p / 6.