11.
Disequazioni trigonometriche elementari.
a) Sia -1£
m
£
1.
·
La
disequazione:
1)
sen x
> m
ammette in [ 0 , 2p]
le seguenti soluzioni:
se
0 < m < 1, (In
figura 1 gli archi compresi tra P, B e P’)
0 < x <
p
+
a,
2p
-
a
< x
£
2p
se -1< m < 0,
(In figura 1 gli archi
compresi tra P’, D e P)
0 < x <
p
se m = 0;
ove in ogni caso
a
è l’angolo minimo tale che sen
a
=
|
m
|
.
Giova ricordare che la
disequazione sen x > 1 (risp. sen x > -1)
non ammette soluzioni (risp. è verificata
"xÎ[0,
2p]
-{ 3p
/ 2 } ).
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *) sen x > 1/2.
Risolta l’equazione sen
x = ½ si vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/ 6.
Pertanto dall’essere
m = ½ > 0 si deduce che le soluzioni della (*) sono:
p
/ 6 < x < 5p
/ 6.
Esempio 2.
Risolvere la disequazione: *) sen x >
.
Risolta l’equazione
si
vede che l’angolo minimo richiesto è
a
=
p
/ 4.
Pertanto, dall’essere
m = <
0, si deduce che le soluzioni della (*) sono:
0 <
x < 5p
/ 4, 7p
/ 4 < x < 2p.