9.
Disequazioni logaritmiche elementari.
a) La
disequazione:
1) 
(
A > 0, A
¹
1 )
è
verificata per
se
A > 1,
se
0 < A < 1
Notiamo che x è sempre maggiore di zero, come d'altraparte
deve essere trattandosi dell'argomento del logaritmo.
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *)
.
Essendo la base A = 3 >1 si ha: x > 32
ossia x > 9.
Esempio 2.
Risolvere la
disequazione: *)
Essendo la base A = 1/3 < 1 si ha: 0 < x
< (1/3)3 ossia 0 < x < 1/ 27.
Esempio 3.
Risolvere la disequazione: *)
Essendo la base A = e > 1 si ha: x >
(e)-2 ossia x > e-2
b) La
disequazione:
2) 
è
verificata per
se
0 < A < 1,
se
A > 1
Esempio 4.
Risolvere la disequazione: *)
.
Essendo la base A = 3 >1 si ha: x > 34
ossia x > 81
(Errata
Corrige: x < 34 ossia
0< x < 81)
Esempio 5.
Risolvere la
disequazione: *)
Essendo la base A = 1/2 < 1 si ha: x
> (1/2)-1 ossia x > 2.
Esempio 6.
Risolvere la disequazione: *)
Essendo la base A = 1/p
< 1 si ha: x > (1/p)-3
ossia x >
p3.