c) La
disequazione:
7)
è equivalente alla
seguente:
8)
se
A > 1
9)
se
0 < A < 1
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *)
.
Si ha:
Esempio 2.
Risolvere la disequazione: *)
La (*), osservato che
A = 3 >1, è equivalente alla seguente:
x - 1>
2x ossia x < - 1.
Ne consegue che la (*) è
verificata per x < -1.
d) La
disequazione:
10)
è equivalente alla
seguente:
11)
se
A > 1
12)
se
0 < A < 1
Esempio 1.
Risolvere la disequazione: *)
La (*) si può riscrivere
nel seguente modo
,
da cui, osservato che A = 5 >1, si deduce che è
equivalente alla seguente:
x - 1<
2(x+ 3 ) ovvero x > - 7.
Ne consegue che la (*) è
verificata per x > -7.
e) La
disequazione:
13)
p×
A 2 x + q×
Ax + h > 0,
con p, q,
h
ÎR
, è equivalente a:
Ax
< t1 , Ax > t2
se
D
> 0 e p > 0;
t1
< Ax < t2
se
D
> 0 e p < 0.
Ricordiamo che
D
= q2 - 4hp è il discriminante
e t1 , t2 sono le
soluzioni dell’equazione di 2° grado :
p×
t2 + q×
t + h = 0 ( Ax =
t ).
Giova
osservare che se D
= p2 - 4hq < 0 la
disequazione è sempre verificata ( risp. mai) se p
> 0 (risp. p < 0); mentre se
D = 0 è
verificata "
x Î R
- { ax = t1 } (
risp. mai ) se p > 0 ( risp. p < 0).
Esempio 1.-
Risolvere la disequazione: *)
.
Posto
si
ottiene la disequazione razionale
,
avente le seguenti soluzioni
t
< 1, t > 3.
Ne consegue che la (*) è
equivalente alle seguenti disequazioni elementari:
La prima disequazione è
verificata per x < 0, mentre la seconda per
.
Pertanto la (*) è verificata per x < 0,
.
Esempio 2.-
Risolvere la disequazione: *)
.
Essendo p = 1 >
0,
D<
0, la disequazione è verificata
"xÎR.
Esempio 3.-
Risolvere la disequazione: *)
.
Posto 3x
= t , si ottiene t2 + 3 t
+ 2 = 0, con t1 = 1, t2
= 2.
Ne
consegue che la (*) è equivalente al seguente sistema
di disequazioni:
1 < 3x < 2
Û
ed
ammette per soluzioni: 0 < x < log 3
2.
Esercizi proposti.
Risolvere le seguenti
disequazioni:
a)
,
b) 
,
c) 
,
d) 
,
e)
,
f)
,
g)
,
g)
,
i) 
.