5. Limite destro e limite sinistro di una funzione.

La definizione generale di limite prevede che x tenda a c nell’intervallo ( c - δ, c + δ ) sia da destra che da sinistra.

In varie occasioni però bisogna precisare il modo particolare del tendere della x a c.
Ad esempio, la funzione y = tg x per x → π/2 da sinistra ammette come limite +∞, mentre per x→ π/2 da destra ammette come limite - ∞.

È quindi necessario introdurre il concetto di limite sinistro e destro di una funzione.

 

Definizione.- Diremo che L è limite sinistro della funzione y = f(x) per x tendente da sinistra a c e si scrive , se

 

   :    si ha

 

Analogamente, si dice che L è limite destro e si scrive , se.

 

   :    si ha  

 

Chiaramente può verificarsi che il limite destro sia diverso da quello sinistro; in tal caso si dice che la funzione non ammette limite.

Osserviamo che “condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione ammetta limite L in un punto è che in tal punto il limite destro ed il limite sinistro coincidano”, cioè:

 

                                 .