3.
Limite finito di
una funzione per x che tende all’infinito.
Consideriamo una funzione y = f(x)
definita in un insieme superiormente illimitato, ad
esempio X = ]a,+∞[.
Si dice
che 
(fig.
1) se comunque si fissa un numero
tale
che 
risulta
| f(x) - L| < ε.
Analogamente (fig. 2) si ha:
risulta
| f(x) - L| < ε
Inoltre,
se si verifica che
si
scrive
.
N.B.
Notiamo che esistono funzioni che non possono avere
limite all’infinito, ad esempio le funzioni
goniometriche e tutte le funzioni periodiche, mentre, ad
esempio, la funzione
ammette
limite all’infinito e vale 0.