Esempio 3.-   è una funzione costituita proprio in questo modo, cioè in c = 6 il limite esiste e vale 8 e però è diverso dal valore assunto dalla funzione in c ( f(6) = 9 ).

 

 

2. Limite infinito di una funzione per x che tende ad un numero.

Consideriamo la funzione  definita per x ≠ 0 e sempre positiva. Si può osservare che i valori della funzione diventano sempre più grandi man mano che x si avvicina a zero, cioè . Ciò significa che se scegliamo ad arbitrio un numero positivo E, grande a piacere, la disequazione  è soddisfatta in un intorno di 0, infatti:

 

, cioè

 

che è un intorno di 0.

 

 

 

 

 

 

 

In generale, si pone la seguente:

Definizione.- Siano y = f(x) una funzione definita nell’insieme e c un punto d’accumulazione per X. Si dice che la f(x) tende a + ∞ ( - ∞ ), o ha per limite + ∞ (- ∞ ), per x → c, e si scrive  se

 

 (grande a piacere) , risulta  f(x) > E  ( f(x) < - E).

 

Nella figura 3 è illustrato il caso , mentre nella 4 il caso .