Posto   t = 2x + 3 si ricava: 

           dx = .

Sostituendo nell’integrale dato si ha:

Infine, sostituendo t = 2x + 3 nell’ultima espressione in t, si ha:

 = .

Esempio 2.- Calcolare l’integrale

Posto    si ricava  . Sostituendo nell’integrale dato si ha:

6.- Metodo di integrazione delle funzioni razionali fratte.

Questo metodo si applica nel caso d’integrali di funzioni fratte razionale, cioè del tipo:

1)             

 

con f(x) e g(x) polinomi di grado n ed m rispettivamente. Per risolvere tale integrale distinguiamo due casi:

1. Caso della frazione impropria. Si ha quando il grado n del numeratore è maggiore  o uguale del grado m del denominatore
2. Caso della frazione propria (n < m).

Nel primo caso risulta  essendo q(x) il polinomio quoziente di grado n-m ed r(x) il resto di grado minore di m

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