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3.- Metodi di integrazione.
Per risolvere un
integrale, la prima cosa da fare è vedere se
esso è immediato, o se riconducibile, mediante
le proprietà degli integrali indefiniti, alla
somma di più integrali immediati o più
facilmente calcolabili.
In pratica, si
utilizzano degli artifici che si chiamano metodi
d’integrazione. Quelli più comuni sono:
-
metodo di
integrazione per decomposizione;
-
metodo di
integrazione per parti;
-
metodo di
integrazione per sostituzione;
-
metodo
d’integrazione di una funzione razionale
fratta.
Esempio 1.-
Calcolare l’integrale .
L’integrale si
calcola decomponendo (metodo di decomposizione)
la funzione integranda in due addendi:
Esempio 2.-
Calcolare l’integrale
L’integrale non è
immediato; però ponendo 2x = t da cui
x =
 e
dx =
 dt
sostituendo si avrà:
che è immediato e
quindi diventa uguale
 .
L’integrale si
poteva risolvere anche come applicazione della
formula (16). Infatti, moltiplicando e dividendo
per 2 la funzione si ha :
 .
Esempio 3.-
Calcolare l’integrale di che
nel punto x = 2 assume valore y =
3.
L’integrale di
è:
1)
con c costante arbitraria. Per calcolare
l’integrale particolare che passa per il punto
P(2,3), ossia che nel punto
x
= 2 assume valore y = 3, sostituiamo tali
valori nell’equazione della curva (1) e
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