Proprietà degli integrali indefiniti

Tre proprietà immediate degli integrali indefiniti sono le seguenti:

1.

2.

cioè l’integrale del prodotto di una costante per una funzione è uguale al prodotto della costante per l’integrale della funzione.

3.      

 
cioè l’integrale di una somma algebrica di funzioni è uguale alla somma algebrica degli integrali delle singole funzioni.

2.- Integrali immediati.

Le formule di integrazione immediate, discendono dalle formule di derivazione già studiate, essendo l’integrazione l’operazione inversa della derivazione.

Esempio 1.- L’integrale della funzione è la funzione  perché    la derivata .  Per indicare l’integrale della funzione si scrive:

Notiamo che la formula vale per ogni  .

Esempio 2.- L’integrale della funzione è la funzione  perché    la derivata , e si scrive:.

Esempio 3.-   Analogamente si hanno i seguenti integrali immediati: 

    perché    D( - cos x + c) = sen x ;

      perché     D( sen x +c ) = cos x ;

              perché   

     perché    .