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16.
Applicazione
dell’integrale al calcolo delle aree e dei
volumi.
a)
Sia y = f(x) una funzione definita,
continua e non negativa nell’intervallo chiuso [a,
b] di R.
L’area S del
rettangoloide ABCD ( fig. 1) delimitata dalla
curva y = f(x), dall’asse x e
dalle rette x = a e x = b è:
1)
Nel caso
la curva d’equazione y = f(x) sia situata
nell’intervallo [a, b] sia al di sopra
che al di sotto dell’asse x (fig. 2) si
ha:
2)
 
b)
Siano y = f(x) e y = h(x) due
funzione definite, continue e non negative
nell’intervallo [a, b] e tali che f(x)
³ h(x)
"xÎ[a,
b].
L’area S della
regione finita di piano delimitata dalle due
curve e dalle rette x = a e x = b
è (fig. 3):
 3)
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