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13.- La
funzione integrale.
Data una funzione
f(x), continua in [a, b ],
consideriamo il suo integrale esteso
dall’estremo inferiore a fisso ad un
estremo x variabile in [a, b ]
(fig. 1):
L’integrale così
considerato è funzione del suo estremo superiore
x e ciò appare anche più evidente se si
ricorre all’interpretazione geometrica per cui
esso rappresenta l’area del trapezoide APP’A,
il quale ha il lato PP’, corrispondente
all’estremo superiore x, variabile al
variare di tale estremo.
Ad ogni valore
dell’estremo superiore x corrisponde una
determinata posizione del lato PP’ e
quindi un determinato trapezoide. L’integrale
definito che abbiamo considerato si chiama
funzione integrale e si indica con F(x),
cioè
poniamo:
 .
14.- Teorema
di Torricelli – Barrow o teorema fondamentale
del calcolo integrale.
Se la funzione
integranda f(x) è continua, la derivata
della funzione integrale in un punto x
(suo estremo superiore) è uguale al valore che
la funzione integranda assume in quello stesso
punto, cioè che
 "xÎ[a,b].
Cioè in altre
parole: la funzione integrale F(x) è una
primitiva della funzione integranda f(x).
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La funzione integrale e il Teorema
di Torricelli Barrow.
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