2) Siano  e  due polinomi a coefficienti reali di grado n e m rispettivamente. La funzione:

                                     

 

dicesi razionale fratta, e il suo dominio è l’insieme:

 

Esempio 4.- Stabilire il dominio della funzione .

        

Risolta l’equazione x² - 4 = 0 si vede che il dominio della funzione y è l’insieme:  R - {-2, 2}.

 

Esempio 5.- Calcolare il dominio della funzione .

 

L’equazione  3x² + 7 = 0  non  ammette  soluzioni reali,  e  pertanto  il dominio della funzione è l’insieme R dei numeri reali.

 

 

3) Sia ora  una funzione razionale[1]. La funzione:

 

                  

 

dicesi irrazionale, e il suo dominio è l’insieme  se n è pari, mentre coincide con il dominio della funzione  se n è dispari.

 

Esempio 6.- Calcolare il dominio della funzione  EQ\r(x-1) .

 

L’indice di radice è n = 2 (pari) e quindi occorre risolvere la disequazione:

 

                                 x - 1 ³ 0  Û  x ³ 1

 

ossia il dominio della funzione y è l’intervallo  D = [1, + ¥ [. Giova osservare che "xÎD la funzione si può scrivere in forma di potenza con esponente fratto nel seguente modo:  . Ne consegue l’identità:

 

                   ,          "xÎD.

 

 

Esempio 7.- Calcolare il dominio della funzione  .