2. Insieme di definizione di una funzione.

Si dice insieme di definizione, o dominio, o anche campo di esistenza, di una funzione , l’insieme dei numeri reali x per i quali esiste.

 

a) Prima di mostrare come si calcola il dominio di una funzione, riteniamo utile ricordare come si calcola il valore assunto da una funzione in un dato punto, ossia come si calcolano i punti del piano cartesiano che appartengono alla curva d’equazione y = f(x).

 

Esempio 1.- Determinare il valore assunto dalla funzione   nei punti x = 0  e x = 2.

Risulta:

 

                  

 

cioè la funzione y esiste nel punto x = 0 ed assume valore -1, nel punto x = 2 assume valore 1/3. Si suole dire anche che la curva g d’equazione  passa per i punti di coordinate (0,-1) e  (2, 1/3), o  anche  che detti punti appartengono a g.

 

Esempio 2.- Calcolare la funzione  nei punti x = 3 e x = -2.

Risulta:

 

                  

 

Pertanto la funzione y esiste per x = 3 ed assume valore 4/5, mentre nel punto x = - 2  non esiste. Si può anche dire che la curva grafico passa per il punto di coordinate (3, 4/5), mentre non interseca mai la retta d’equazione x = - 2.

 

b) Determinazione del dominio di una funzione.

Per determinare il dominio di una qualsiasi funzione bisogna tener conto del tipo di funzione in esame e delle seguenti considerazioni preliminari:

 

1) Sia  un polinomio a coefficienti reali di grado n. La funzione:

               

                    

 

dicesi razionale intera di grado n, e il suo dominio è l’insieme R dei numeri reali.

 

Esempio 3.- Calcolare il dominio della funzione y = x⁴ + 5x² + 3.

  

La funzione y è razionale intera. Pertanto il dominio è R.