8. Le funzioni elementari.

Fondamentale per il prosieguo è lo studio delle seguenti funzioni elementari.

 

·       La funzione costante:

 

1)    y = c,

 

"cÎR, è definita in R ed ha per codominio l’insieme {c} (fig. 1)[1].

 

             

                        

·       La funzione lineare:

 

2)           y = m x + q

 

"m, qÎR, è definita in R e per codominio R (fig. 2). Ricordiamo che m rappresenta la pendenza della retta rispetto all’asse x, ossia l’angolo α che la retta forma con la direzione positiva dell’asse x,  e risulta m = tg α.

Per m = 1 e q = 0 si ottiene la funzione identica  y = x, che nel piano cartesiano Oxy è rappresentata dalla bisettrice del 1° e 3° quadrante.

La funzione lineare è crescente in R per m > 0 e decrescente per m < 0.

 

 

·       La funzione valore assoluto:

 

3)        y = | x |

 

definita in R e a valore in [ 0, + ¥ [ ( fig. 3 ). La funzione valore assoluto è crescente in ] 0, + ¥ [ e decrescente in ] - ¥, 0 [; in x = 0 presenta un minimo relativo (ed assoluto).

 

• La funzione  a scalino:

 

4)         1(x)